Урок обобщения

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: "Обыкновенные дроби"

Цели урока:

Образовательные:

обобщить и систематизировать изученный материал по данной теме;
сформировать навыки работы с обыкновенными дробями;
подготовить учащихся к контрольной работе;
познакомить учащихся с историческим материалом по изучаемой теме.

Развивающие:

развивать познавательный интерес, творческие способности,
выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы,
формировать положительный мотив учения.

Воспитательные:

воспитывать стремление достигать поставленную цель;
чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Оборудование: учебник, сигнальные карточки, путевые листы,

Без знания дробей никто не может

признаваться знающим математику!

Цицерон.

Ход урока.

1. Организационный момент.-1 мин.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В путешествие отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2. Мотивация урока.-2мин.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Слово “математика” пришло к нам из древнегреческого языка. С древнегреческого “мантанейн” означает “учиться”, “приобретать знания”. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живем. Математика поможет нам научиться мыслить яснее и последовательнее.

На предыдущих уроках мы с вами убедились, что дроби также как и натуральные числа прочно вошли в нашу повседневную жизнь. И без знаний о дробях нам не обойтись. Не случайно для эпиграфа урока взяты слова Цицерона: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику!».

Поэтому сегодня мы отправимся в удивительное путешествие на единственном в мире «математическом поезде» по удивительной стране «Обыкновенные дроби». Начальником поезда буду я. Каждый ряд – это вагон нашего поезда. А вот и ваши проводницы. Я вместе с ними всегда рада прийти вам на помощь. Для этого достаточно просигналить карточкой – красный цвет.

У каждого из вас есть путевой, в который вы будете заносить результаты путешествия, а в конце урока каждый узнает свою оценку.

Прежде всего хотелось бы узнать ваше настроение перед началом путешествия. (Ученики рисуют смайлики в путевом листе).

Ф. И. класс
Настроение в начале урока		Настроение в конце урока
№	Вид задания	Форма проверки	Максимальный балл	Полученный балл
1.	Сбор багажа (проверка д/з)	учителем	5 баллов
2.	Приобретение билета (Ты – мне, я – тебе)	взаимопроверка	5 баллов
3.	Пункт назначения	самопроверка	5 баллов
4.	Станция «Вычислительная».	взаимопроверка	3 балла
5.	Волшебные превращения	самопроверка	5 баллов
6.	Аукцион от Мистера Х	самопроверка	3, 4, 5 баллов
7.	Станция «Угадай-ка».	взаимопроверка	8 баллов
	Оценка		36 баллов : 3
! - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно. !?- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно. ? - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.- 8 мин.

Перед уроком я проверила, как вы собрали багаж к путешествию – оценила ваше домашнее задание. Первая оценка в путевом листе уже выставлена (максимум 5 баллов).

Багаж собран. Тогда спешите приобрести посадочные билеты.

Игра «Ты – мне, я – тебе» (теоретическая проверка).

Вариант 1:

Что показывают числитель дроби? (Сколько частей взяли).

Какая дробь называется правильной? (Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью).
Как складывают дроби с одинаковым знаменателем? (При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же).

Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше? (Больше та, у которой числитель больше).
Как найти дробь от числа? (Число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби).

Вариант 2:

Что показывают знаменатель дроби? (На сколько частей разделили целое).

Какая дробь называется неправильной? (Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью)
Как вычитают дроби с одинаковым знаменателем? (При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же).

Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? (Больше та, у которой знаменатель меньше).
Как найти число по его дроби? (Число разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби).

Билеты приобретены, все заняли свои места в вагонах. Давайте выясним, какой же конечный пункт нашего путешествия.

Самостоятельно выберите из предложенных соотношений букву верного:

< 1 У

1 < А

< К

=1 С

< Р

> П

0 > О

> Е

< . Х.

Итак, конечный пункт нашего путешествия – успех. (Ученики заносят результаты в оценочный лист. Максимум – 5 баллов). в оценочный лист. Максимум - 5 нт нашего путешествия.

множить на зницерона: в).

ассм листе)Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. Желаю всем успеха! Итак, в путь!

4. Путешествие на «математическом поезде». Решение заданий по теме «Обыкновенные дроби».

I. Станция «Вычислительная».- 7мин.

Поляна «Цветочная».

Решение у доски:

На лучах солнышка записаны числа, которые надо сложить или вычесть с числом, записанным на солнышке.

Загадка математиков древнего Египта, которые вместо знаков «+» и «-» использовали знаки «» и « » ("идущие ноги"). Вы сейчас сможете узнать, какое действие обозначали каждый из этих знаков. Среди равенств одно неверное, остальные верные:

а) в)

б) г)

Какое действие обозначено знаком ? Знаком ?

(- «+»;- «-»; б) – неверно).

Для продолжения путешествия вам необходимо выполнить следующее задание, которое оценивается в 3 балла.

Вычислите: Вариант 1: от 40 + от 60 = (16 + 40 = 56)

Вариант 2: от 72 – от 81 = (60 – 18 = 42)

Затем – взаимопроверка. Заполнение путевых листов.

Молодцы. Можно продолжать наше путешествие.

II. Волшебные превращения.

ТЕСТ. Работа в парах.

1) Смешанное число 13 можно получить при деление на 4 натурального числа

а) 58; б) 53; в) 17.

2) Из 25 м ткани сшили 8 костюмов. Сколько метров ткани пошло на один костюм?

к) ; о) 1; р) 3.

3) Записав, смешанное число 8 в виде неправильной дроби, получится:

л) ; е) ; а) .

4) В записи смешанного числа дробная часть должна быть:

в) правильной дробью, с) неправильной дробью, и) любой дробью.

5) Сколько натуральных чисел заключено между числами 8 и 18?

о) 10; а) 9; т) 12.

Проверка. Ответ: браво. Максимум – 5 баллов.

III. Физминутка. Станция «Спортивная».- 2мин.

Вспомним определения правильных и неправильных дробей. И поиграем в игру «Хлопушка». Я читаю дроби, а если вы услышали среди них неправильную дробь, то ваша задача хлопнуть. Если дробь неправильная – наклоны головы влево, вправо:

Потрудились - отдохнём,

Встанем, глубоко вздохнём.

Руки в стороны, вперёд,

Влево, вправо поворот.

Три наклона, прямо встать.

Руки вниз и вверх поднять.

Руки плавно опустили,

Всем улыбки подарили.

IV. Аукцион от Мистера Х.- 3 мин.

Каждый из вас может приобрести товар, решив уравнение:

на 3 балла: х+3=8;

на 4 балла: х + 2 = 5;

на 5 баллов: 11 – х=1+2.

У доски каждое уравнение решают по 1 ученику.

Затем самопроверка.

Заполнение путевого листа.

V. Станция «Историческая». – 4 мин.

Стучат колёса поезда

«Вперёд, вперёд, вперёд!»

И дроби обыкновенные

Изучит наш народ.

Откуда появились,

И кто придумал их?

Мы очень торопились

Узнать от сих до сих.

Выступление проводниц вагонов:

Дроби в Древнем Риме

У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть ¹/₁₂, ²/₁₂, ³/₁₂… Со временем унции стали применяться для измерения любых величин.

Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо ¹/₁₂римляне говорили «одна унция», ⁵/₁₂ – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.

Дроби в Древнем Египте

На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь с которой они познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является математический папирус Ринда. Египтяне ставили иероглиф (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

Остальные дроби они записывали в виде суммы долей.

Нумерация и дроби в Древней Греции

Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятиричным дробям.

Дроби на Руси

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

¹/₂ - половина, полтина	¹/₃ – треть
¹/₄ – четь	¹/₆ – полтреть
¹/₈ - полчеть	¹/₁₂ –полполтреть
¹/₁₆ - полполчеть	¹/₂₄ – полполполтреть (малая треть)
¹/₃₂ – полполполчеть (малая четь)	¹/₅ – пятина
¹/₇ - седьмина	¹/₁₀ - десятина

Дроби в других государствах древности

У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

VII. Станция «Угадай-ка». – 5 мин.

Станция «Угадай-ка», друзья!

Сюда вы прибыли не зря.

Головы мы поломайте

И задачку разгадайте.

Ответы: ; ; 1; 2; 4; 3; 4 ; 7.

За верный ответ-8 баллов.

5. Оценивание. Итоги урока. Рефлексия.

Вот и закончилось наше путешествие на математическом поезде по удивительной стране «Обыкновенные дроби». Вы сегодня хорошо потрудились и заработали себе оценки. Подсчитайте сумму полученных баллов и разделите ее на 3. Надеюсь, что каждый из вас достиг желаемого.

Упражнение «Микрофон».

Вопросы ученикам об уроке:

Чем мы занимались на уроке?
Чему мы научились на уроке?
Что понравилось, не понравилось больше всего?
Что хотелось бы еще проводить на следующих уроках?

! - Я работал (а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

!?- Я работал (а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

? - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Вот закончился урок,

Подведём заседания итог,

Мы сделали открытие, друзья,

Без этого никак нельзя.

Формулу площади круга изучили и на практике ее применили.

Задачи, находя решенье, развивают мышленье,

Память и внимание, закрепляют знания.

А теперь, внимание, домашнее задание:

Решить №68, 754 (2), 751 (10).

Подготовить сообщение «Из истории обыкновенных дробей».

Не вызовет оно проблем,

Решенье ход известен всем.

Урок закончен, друзья,

До скорого свидания.